(16) 
DMPOUNS HAE 
dans les termes de la suite =, =, 7," -.., la somme des n —À 
premiers est égale à la somme de tous les autres. » 
Par exemple, les plus grands nombres entiers contenus dans 
les termes de la suite 
sont, respectivement : 
k,5,2,1,1,1,1,1; 
et l’on a 
kL+iS—9+1+ + 1+1+1 +1. 
VI. Observons que légalité (4) n’est qu'une identité, en ce 
sens que si, pour une valeur déterminée de n, on remplace 
Qi» dos Ys> .… par leurs valeurs numériques, le premier membre 
deviendra identique avec le second, quelle que soit la forme 
de F (x). Toutes réductions faites, les coefficients de F (x), dans 
les deux membres, sont donc les mêmes, pour une même valeur 
de x. Il en résulte que, dans la formule (4), on peut attribuer 
à F(x) des formes différentes, suivant les différentes formes 
de x. Nous allons montrer quelques applications de cette 
remarque. 
VIT. Faisons F(x) — 0, pour x pair. La formule (4) devient 
ÿr (q impairs) = (q — qe) F (1) + (gs — 0) F (5) + (gs — qe) F (5) +. 
Si, au contraire, on fait F (x) — 0, pour x impair, on trouve 
Dr (g pairs) = (qe — qs) F(2) + (qu — gx) F (4) + (96 — q)F (6) +-. 
1° Pour F (x) —1, on arrive aux conclusions suivantes : 
«a Le nombre des quantités q, impaires, est égal à 41 — qe + 
+ A5 — 1 + y — 6 +... Le nombre des quantités q, paires, 
est égal a Go — 3 + 1 — 3 —- Xe — 7 + Do.) 
