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Dans cette expression, F(6 — 1) a pour coefficient la somme 
g(ge + 1) + g(ge + 2) + g(qe + 5) +--- + g(qen)» 
laquelle, d’après nos notations, ne diffère pas de G(q8_)—G (gp). 
De même, le coefficient de F(B — 2) est G(gs_+) — G(ge_1); et 
ainsi de suite. En tenant compte de ces observations, on trouve 
facilement, 
Se — Sg = G(qa) F(z) — G(ge)F(E) + 
+ [fe + 1) G (ques) + le + 2) G (que) + +2: + f(8)G(ge)]. 
Cette égalité permet de poser 
S, = G(g;) F (&) + C — 
— {1 G (qu) + /(2)G (ge) + F5) G(q3) +: + fa) G (go), 
C étant indépendant de &. Si l’on attribue à « les valeurs 1 et n, 
on obtient deux valeurs de C, qui, égalées, conduisent à la for- 
mule suivante : 
g()F(qn + g(2)F (ge) + g(S)F (qi) +++ g()F(g,)= 
— {(1)G(q) + f(2)G (ge) + F5) G(g5) +: -: + f(x) G(q,). 
XI. Pour g(x) — 1, on a G(x) = x, et l’on retrouve ainsi la: 
formule (3). Lorsqu'on attribue à g (x) d’autres formes, on 
obtient d’autres relations générales, analogues à l’identité (3). 
En voici quelques-unes : 
4° g(x) = 2x — 1, et, par suite, G (x) — x2: 
F(g) + 5F(q2) + 5F (gs) + --- + (22 —1)F(g,) — 
= if + gf (2) + q#f(5) + qi (à) + 
Par exemple, pour f(x) — 3x? — 5x + 1, on trouve 
Qi + 59 + QG + Ti +... = Qi + 793 + AIG + 574 +... 
% Pour G(x) — :> on a 
ff fu 
1 PTE 
F nl FE 2 — F 3 = 2F © 
= D [RD Rae Po (2) 
