NOTE 11. 
I. Soient x un nombre entier donné, et r,,r,,r;, ... les plus 
grands nombres entiers contenus dans Vin IN: 
V’n—9, … Il est sous-entendu que l’on doit s'arrêter au der- 
nier radical qui n’est pas imaginaire. Ces nombres r jouissent 
des mêmes propriétés que les nombres q, étudiés précédemment. 
Inutile de nous arrêter aux démonstrations : on n’a qu'à suivre, 
pas à pas, celles qui ont été employées dans la Note [, en sub- 
slituant la lettre r à la lettre q, et en désignant par «, 6 deux 
nombres entiers, tels que «2 + $?= n. On introduit ces nom- 
bres pour les besoins de la démonstration; mais les résultats 
subsistent dans le cas où le nombre » n’est pas décomposable en 
une somme de deux carrés. Nous donnerons, d’ailleurs, une 
autre démonstration de ces formules. 
II. On a donc, d’après cette remarque prélimimaire, 
. dé a Er — 
— f(1) G(r1) + F2) G(r2) + (5) Gr) +++ 
En particulier, pour g(x)—=1, f(x) = 2x—1, on a G(x) = x, 
F{x) = x? ; puis 
2 2 2 2 Le L ; 
TI HT HI Hi += Ty He + Dr +7 +... 
Par exemple, pour » — 29, on trouve d’abord que les plus grue 
entiers Contenus dans 
58,025, 00, WA5 4e, 
sont, respectivement : 
5,5, 4, 5,2; 
