NOTE III. 
I. Soient a, b, c, .… tous les diviseurs de n. Les nombres 
nn in . OL 
25» -.. SOnt aussi, dans un autre ordre, tous les diviseurs 
de n. On a donc, identiquement | 
fa +0 + ro +17) +10) +1) + (5 
THE +300) +3@rt) LA de 
(16) 
= fog(") +00) + ro ft) + 
La première de ces identités se déduit, d’ailleurs, de la seconde, 
si l’on fait, dans celle-ci, g(x) — 1. Ces deux identités nous 
seront fort utiles dans la suite. 
II. Soient «', b',c', ..… tous les diviseurs de x, et soient 
F(æ)=— f{a') + f(b) + F(e) ++, 
G(x)=g{a) + g(b) + g(e) +; 
nous allons démontrer l'identité remarquable 
n 
ctorl") + eur) - cwr(e) += 
n n\ n 
—= g(a) F g + g(b) F (”) +4wr() és 
Dans ce but, concevons que l’on remplace, dans le premier 
membre, G(x) par g(a') + g(b') + g(c') +... Si, comme on le 
suppose, x est un diviseur de », les nombres a’, b”, C'; <= Sont 
aussi des diviseurs de n, et ils ont, par conséquent, dans un cer- 
{ain ordre, les valeurs a, b, c, ...; une quelconque de ces valeurs 
