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Nous emploierons indifféremment l’une ou l’autre de ces 
formes. 
1° Pour f(x) =x,ona F(x)=a +6 +c +... /fa.Si 
l’on remplace f(x) et F(x), par leurs expressions, dans l’iden- 
tité (18), celle-ci devient 
pe Tarenare à 
a (*) + bo (7) + af?) re.—/fa+/fb+fe+... 
On a donc ce théorème : 
« La somme des diviseurs de tous les diviseurs d’un nombre n, 
égale la somme des resultats que l’on obtient en multipliant 
chaque diviseur a, de n, par le nombre des diviseurs de _ » 
Par exemple, pour n — 6 : 
6 (6) + 26 (3) + 56(2) + 60 (1 GE + [2 + [5 +6; 
c’est-à-dire 
ou 
k+ 29 +59 + 6—=1 +5 + #4 + 19; 
ce qui est exact. 
2% Pour f(x) —*, on obtient d’abord 
. 1 | | 4 [x x x 
F(tj=—-+-+—-+...—- + ; 
a C (a 
puis, d’après (15), 
il ù il 
F(x)=-{a +b'+c+...)—- fx. 
d 
Donc, en remplaçant dans (18), 
ab (a) + b6(b) + cô(c)+..—n pen y + 2 
a b (4 
ou 
n n n 
as (a) + be) + (9 + af *+0/ ref a 
