ou 
1.49+9214.4+5.2.5 + 6.2.1 — 50. 
(x) 
VI. g (x) — log x, G (x) — log x * . L'identité (17) donne 
Per) erG) or [a’0) s®.cO.T (23) 
En particulier, pour f(x) = (x), F (x) = x : 
ñn n n { 1 2n 
der@ por ®, 200). [ad à. ] 
ou bien, après quelques transformations simples, 
er@0() ,#-r08() narot (CE) 7 UE 
VIT. Enfin, en faisant g (x) —o (x), G(x) — x, dans l’iden- 
tité (17), on obtient 
r() +s0r 0) +0r (7) +. 
&; b/ 
n n n 
= 0) +0) + 0)+ 
Pour f(x) — 1, et f(x) = x, on retrouve les deux élégantes 
formules 
0 )+r000) +:@e(0)+.2/n, (9 
0/24 bf2+e0 fee, en 
signalées, bien avant nous, par M. Liouville. Plus généralement, 
si on désigne par 0, (x) la somme des k°** puissances des divi- 
seurs de x, l'identité (24) donne 
(24) 
o (a) 84 ) + + (b) 0, F) + 9 (c) 0, e + eee = ni (n). 
C 
On peut attribuer à k des valeurs négatives, en observant 
