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que 0, (x) — + 0, (x), d’après (15). L'introduction de cette nou- 
velle fonction permet de généraliser un grand nombre des for- 
mules démontrées dans les paragraphes précédents. Pour ne 
donner qu’un seul exemple, prenons l'identité générale (17), et 
faisons-y : 
On a d’abord 
puis 
n n n n n n 
a'6, ) + b'o, () + ea") po m0 (°) + v,(?) + c0,. () + 
a b c a By} c 
En particulier, si l’on faitr—#%, s— — k, on trouve, après 
quelques transformations : 
n n nñn 
afb, (a) + bo, (b) + c'o,(c) + --- = a", (”) DEC: () + C0, F) + 
a C 
Par exemple : 
n un ñn 
a &(a) + b 6,(b) + cac) + +. = a"0, F) + bo, F) + cb, F)+ …., 
n n n 
a’t(a) + b°%(b) + c'd(c) + --: — a () + bg (”) + Ce (:) +, 
a 
a°8;(a) + b°6:(b) + c°0:(c) + -- + = a°6; (”) + 00; F) + C0: () +, 
a 
etc., etc. 
VIH. Nous démontrerons, plus loin, la formule : 
r(a)ola) re), rte 1 
HE ..——, 25 
a? b° \G “ n CE) 
dans laquelle x (x) exprime le produit des facteurs premiers de x, 
différents de l'unité, chacun de ces facteurs étant pris négative- 
ment. En particulier, on suppose x (1) — 1. La relation (25), 
appliquée à l'identité (17), donne cette autre identité générale : 
er (" re wi Un E 
Gr a b° b c? c 
10-11) 10e 
(26) 
