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dont on peut décomposer n en un produit de deux facteurs, 
premiers entre eux. 
On sait que w(n)— 2°" : en particulier, r (1) —0, © (1) —1. 
Nous ferons usage de quelques autres relations, données par 
M. Liouville, et dont la démonstration directe est presque aussi 
aisée. Voici ces relations : 
w(a) + &(b) +o(c) +... —=6(n), (28) 
à (a) œ (a) + à (b) © (b) + a (c)o(c) + -:- —=2(n), (29) 
6 (a) + 8 (b#) + 6 (c#) + --. — 0 (n) 0 (n*). (30) 
En particulier, pour 4 — 1, la dernière formule devient 
Ga) + 6 (D?) + (6%) +». = 6 (n) 
Enfin, nous ferons observer que 
à (x) à (y) = à (xy). 
Par conséquent 
x (a) à () + à (b)) Fr) + à (c)a EE b(n)A(n). (31) 
D’après la dernière remarque, on peut toujours remplacer 
À (a) par À (n) À (): En opérant de la sorte sur (29), on trouve 
a(a)e (7) + 0e 0) + ace) +1. (52). 
Ces quelques formules nous serviront à en trouver beaucoup 
d’autres. 
IT. Reprenons l'identité : 
surf) +gwr()+s0r(") +. 
euro) 
et faisons-y g (x) — À (x). On a d’abord, en vertu de (27), 
(x carré) 
(x non carré) 
