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Or, ces coeflicients sont égaux, à cause de l’identité (16), c’est-à- 
dire parce que les nombres À, p:, v, … sont égaux, dans un certain 
ordre, aux nombres =, =, =, ... L'identité (44) est donc 
pa? va? 
démontrée. On en déduit l'identité (17), en faisant Ÿ(x) — 1. 
II. Supposons g(x) = 1. Nous aurons 
(= (aflE) +40) (5) +61) + 
G(x) = (a) +0) +4(e) +, 
puis 
c()+60/f)+6@/ 0) +-=ro+rb+ro+ (45) 
A(x), on a d’abord 
15 {icarré) 
0. (x non carré) 
L'identité (45) devient 
n 
ri) + À _ 1 +e—F(a) + F(b) + F(c) +--- 
Si, dans celle-ci, l’on fait f(x) = À(x), on a, en vertu de (51), 
F(x) — À(x)0(x); puis 
n 
à F +a(°) +() + =) (a)6(a) + à1(b)6 (b) + A(c)8 (ce) + --- 
Pour f(x) —o(x), on obtient, en vertu de (32), F(x)— 1; puis 
(? +?) +0() +0) (46) 
Les deux dernières relations ne diffèrent pas de (36) et (37); pour 
s’en convaincre, Il suffit d'observer que, à cause de A(A) —1, on 
peut remplacer 11) par A(n). La relation (46) est due à Dirichlet, 
qui l’a démontrée, très simplement, dans le Journal de Crelle 
(t. XXI). 
