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NOTE VII. 
I. M. Liouville a donné, dans son Journal (2° série, t. IE, 
p. 440), la relation 
DS ARE) PEER (58) 
S , 
| m 9 m 5 nL Je 
dans laquelle 
On a, par exemple, 
1 Fe ape k S 
OS OS GO SA 
Or, ST, S;— 1,202056... (d'après Lacroix). Le second 
membre est done à peu près égal à 1,37. M. Liouville dit qu'il 
serait aisé de trouver les sommes des séries convergentes ana- 
logues, en suivant la marche qu'il a suivie pour démontrer la 
relation (58); mais il n’est jamais revenu sur ce sujet. Aussi, 
nous allons le reprendre, en utilisant les idées de M. Liouville. 
La méthode de cet illustre Géomètre n’est certainement pas 
rigoureuse : il serait facile, mais trop long, de la rendre telle. 
II. Considérons les sommes 
g() g(2) gt) (4) 
g 
RS <e Fra Se —=— 
4” QKE sue 47 
F(1) F(2) F(3) F(4) 
+ Er 
4” 91m" 57 1e 
Multiplions ces sommes entre elles, et réunissons tous les 
