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bres premiers avec a, et non supérieurs à ce nombre. Donc 
F(a) = ga). L'identité (78) devient 
f{n,1) + f(n,2) + f(n,5) +: + f(n,n) | 
= 0/0) +007) + 20/7) + | 
Si, au contraire, on suppose f(x) — 1, dans la même iden- 
tité, celle-ci devient 
(79) 
D(L) + #2) + 45) ++ + v(n) = F(a) + F(b) + F(c) + (80) 
Enfin, si l’on fait, à la fois, dx) = 1, f(x) — 1, on trouve 
cette identité bien connue 
pa) + o(b) + s(c) +. = n. 
III. Reprenons l'identité (79) et donnons-y à f(x) différentes 
formes. 
1° Pour f(x) = x, on trouve 
(n, 1) + (n, 9) + (n,5)+..+(n,n)=n É + _ + AE) +. 
(44 C 
ou 
(n, 1)+(n, 2)+(n, 3)+-..+(n, n)= 4 e + bo F) + Co e + 
(4) 
2% Pour f(x) —., on obtient 
i 
x 
= 
>> 
1 1 
+ 
(TANT) a (n, n) 
Si l’on désigne par c(a) la somme des nombres premiers avec a, 
et non supérieurs à ce nombre, on sait que c{a) — 1%), sauf 
pour a — 1. Dans ce cas, 1l faut encore ajouter au second 
membre. On a donc, en général, ag(a) — 2o(a); et, en particulier, 
1.cÜ)= 25{1) — 1. D’après cela, si l’on observe que l’un des 
nombres a, b, c, … doit nécessairement être égal à l’unité, la 
formule ci-dessus devient : 
ñn n n 
ñn , | 
(n,1) + (n, 2 de a 5) =Ecoc de ie [a(a)+0(b)+o(c) +] ge 
