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on (rouve : 
Ve 1) + f(x; 2) + [(n, 5) + -- ne /i(e, n) = nô(n). 
Or, f'(n, p), somme des diviseurs de (n, p), est égale, d’après 
une propriété connue, à la somme de tous les diviseurs com- 
muns à n et à p. Donc 
« La somme de tous les diviseurs communs à n, et a chacun 
des nombres À, 2, 3, …, n, est égale à autant de fois n, que ce 
nombre admet de diviseurs. » 
Par exemple, la somme des diviseurs communs à 6, et à 
chacun des nombres 1, 2, 5, 4, 5,6, est 
1+(U+9)+(U+3)+(1+9)+1+(U1+2+5+6)—46. 
9° f(x) — 0(x). En ayant égard à la relation 
#(a)0 F) + #(b)s e + #(c)9 2) +—=/n, 
on trouve 
6(n, 1) + on, 2) + 6(n, 5) + + 6(n,n) = /n. 
Pour interpréter cette relation, observons que O(n, p) étant 
le nombre des diviseurs de (n, p), représente aussi le nombre 
de tous les diviseurs communs à n et à p. Ceci nous permet 
d’énoncer la proposition suivante : 
« Le nombre de tous les diviseurs communs à n et à chacun 
des nombres 1, 2, 5, …,n, est égal à la somme des diviseurs 
de n.» 
Par exemple, 4 admet avec 1 un seul diviseur commun; avec 2, 
deux diviseurs communs; avec 3, un diviseur commun; avec 4, 
trois diviseurs En tout, 4 admet, avec les nombres 1, 2, 5, 4, 
un nombre de diviseurs communs, égal à 1+2+1+3—7; 
et ce nombre 7 est la somme 1 + 2 + 4 des diviseurs de 4. 
6° Les propositions précédentes peuvent être généralisées. 
Soit 8,(x) la somme des puissances #°* des diviseurs de x : on 
sail que 
nt 
son À) + 0 (7) + 2ç0u LE) + = noi) 
