(81) 
si l’on désigne par p{x) le produit des entiers premiers avec x, 
et non supérieurs à ce nombre. Cela posé, l'identité (80) donne 
1.2.3...n 
p(a). p(b). p(c) …. = ———— . art), bPU), PU... 
11e 
Si l’on compare cette relation à la relation (81), on obtient 
l 
p(a) .p{b).p(c) … — FE Hikatis =. 
2° y(x) — x?. On a d’abord 
n° 2 & 9 
F(x) = — (0? + 6° + »° + .….), 
mn 
a, B, y, … étant les nombres premiers avec x, et non supérieurs 
à x. Or, on sait que 
l 
++ +... —=- Le + re bo 
5) 2 
r(x) élant le produit de tous les facteurs premiers de x, diffé- 
rents de l’unité, ce produit étant pris positivement ou négative- 
ment, suivant que le nombre des facteurs est pair ou impair 
[Taacxer, Journal de Crelle, t. XL, p. 89.1 La dernière formule 
est en défaut pour x — 1. Dans ce cas, si l’on convient de sup- 
poser t(1) — 1, il faut encore ajouter £ au second membre. 
Done, en général, 
1er (4) (0) tes 
+ —n. = de 
6 4 2 
Si l’on substitue dans l'égalité {80), celle-ci devient 
1 1 r!a)o(a r(D)> r(C)? 
nn ua) de (b}z(b) 7 (c)z(c) PRET AE 
6 a b° Gé 
n(n +1)(22 +1) 
Re 
PT 
