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Par substitution dans l'identité (80), on obtient (79). Réci- 
proquement, on pourrail, par la même voie, déduire (80) de (79). 
Mais nous allons faire un calcul plus général, ponr montrer 
comment on peut, de l’une de ces identités, remonter à l’iden- 
tité générale (78). À cet effet, posons V(x) = V'(x)f(x), dans 
l'identité (80). Celle-ci devient 
#'ODP() + v'OYI2) + FO) + + + vn)/(n) } 
— F{u) + F(b) + F(c) + -…, a) 
F{x) étant définie par l'égalité 
CRIME 
x x Ge œ x x 
Si l’on pose f(x) = f'(n, x), on aura, en vertu de (84), 
AOC 
X | T X 
ou 
pourvu que l'on fasse 
F’(x) —= Ÿ 
L'identité (85) devient done 
2'(A)f'(0, 1) + 2(2)/'(n, 2) + 2 (5)/'(n, 5) + +. + v'(n)f'(n, n) 
n 
=r@f 0) + rer t) + rer () 
É C 
+ 
et celle-ci ne diffère pas de l'identité générale (78). 
VI. Les identités (79) et (80) sont des cas particuliers de (78), 
obtenus en attribuant, à l'une des fonctions 4{x), /(x), une valeur 
constante. Mais on peut donner à ces fonctions une infinité 
d’autres formes, et les combiner entre elles d’une infinité de 
