(88) 
Si l’on pose 
ia 
S, = — [FC 1) + 2” f{n, 2) + 5"f{(n,5) + + + n"f(n, n)|, 
a 
on peut écrire ainsi la relation (89) : 
S, — 5S, == 28; == 0. 
. Pour des formes particulières de f(x), les identités (87) et (88) 
donnent lieu à ces autres relations : 
r(a)y(a) ” r(b)#(b) À z(c)s(c) de 
a b° ce 
4 
2 
— S Fa, 1)+4(n,2)+-9(n,3)+-2] = — | (2, 1)+9(n,2)+5(n,5)+.] 1, 
n 
n 
api) | AUOT mi 
a b C 
6 4 
== = Le + Qu + OU + ….] 7e + + ps + |] — 16 
Ë 6 E | A e [ Det aie) ni + ZP(0) EPS) ) g+ ee Ur " 
121 2 le | = 5 14) SE) . C re. , 
etc. ec: 
IX. Les relations précédentes ont lieu entre les plus grands 
communs diviseurs de n et de chacun des nombres 1, 2, 5, …,n 
On peut transformer ces identités en y introduisant, au lieu 
des nombres {n, 1), (n, 2), (n, 3), …, (n, n), les nombres u,, u, 
Us, …, L,, qui sont les plus petits multiples de » et de chacun 
des nombres 1, 2, 3, …, n. À cet effet, considérons la somme 
HA) /(e) + A2) + USM us) + + + Une) 
On sait que », =; . On sait, en outre, que, si «, Ê, Je . sont 
(n 
les nombres premiers nee x, et non supérieurs à x, On a 
(a, p) —°, pour les valeurs suivantes de p : 
