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doit tendre vers une limite finie : on prouve aisément que cette 
limite est inférieure à 1. Si, au contraire, f(x) croit depuis 
x — À jusqu'à x — « , la fonction 
3 Dr () 
croit aussi. Il en est ainsi, par exemple, de la fonction 
dont le rapport à log x tend vers <. Il en est de même, encore, 
de la fonction 
often fier free] 
dont le rapport à log » tend vers l’unité, et aussi de la fonction 
or) nf swf) +] 
qui augmente, mais non constamment, depuis À jusqu’à z. 
Dans tous les cas, on voit que l'identité (92) peut servir à 
observer la variation de certaines fonctions arithmétiques. 
Si, dans cette identité (92), on donne à f(x) différentes formes, 
on trouve plusieurs relations, telles que les suivantes : 
pla) #(b)  #(0) e(A) 3[B) +#(0) 
+ ... —= —- —+- + , 
a b ê A’ B' (DA 
A’e(A) + B'2(B) + C';(C) + + ="? ag(a) + be(b) + cyfc) + |, 
k [A k : 
p(A)3 a) + #(B)9 = + 9(C)6 e UE k LE 
kn En kn 
af == 8 f + (0 f C + 22 — kné(n). 
