(%) 
NOTE IX. 
I. Considérons la somme 
g{a)E(x) + g(B)F(5) + g(7)F(>) + +, 
dans laquelle o, 6, y, … sont tous les nombres premiers avec n, 
et non supérieurs à ce nombre. g{x) est une fonction quelconque, 
et F(x) est définie par l'égalité 
F(x) = f(a) + f(b) + f{e) + (93) 
a, b,c,.. élant tous les diviseurs de x. Si x est premier avec n, 
il en est de même de ses diviseurs; d’où il résulte que les nom- 
bres a, b, c, … ne peuvent avoir des valeurs différentes de «, 
B, y, … Cela posé, ordonnons la somme ci-dessus par rapport à 
f{a), [(B), f{y), … A cet effet, cherchons quel est, en général, 
le coefficient de f(p), p étant égal à l’un quelconque des nom- 
bres a, 5, y, … Or, f(p) se tronve dans F(x), seulement si x est 
un multiple de p, premier avec n, et non supérieur à n. Mais, 
pour que mp soit premier avec n, il faut et il suffit que # soit 
premier avec x, vu que, par hypothèse, p est premier avec 7. 
Donc /{p) se trouve, dans F(x), pour les valeurs suivantes de x: 
pa, pb; PT» -.; 
pourvu, toutefois, que l’on supprime, parmi ces valeurs, celles 
qui surpassent n. Le coefficient de f{p) est donc 
Gp) = g{pe) + g(p£) + g(pr) + --- (94) 
g(&)F(æ) + g(BIF(E) + g(7)F(7) + + 7) 
= G(a)/(a) + G(B)E) + G(G)/(7) + +: 
En particulier, pour f(x) — 1, on a d’abord, en vertu de (93), 
F{x) = 0(x). 
Ainsi 
(95) 
