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NOTE X. 
[. Soient a, b, c, … tous les diviseurs de x. On a, identique- 
ment, 
| fÉ)+ 10) +1) DES DE TO SEM) 
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Écrivons pour chacun des nombres 1, 2,5, …, n une égalité 
semblable, et ajoutons, membre à membre, toutes les égalités 
ainsi obtenues. Dans le second membre, f(p) se trouve autant 
de fois que p admet de multiples non supérieurs à n, c’est-à- 
dire q, fois. En d’autres termes, f(p) se trouve, dans le second 
membre, chaque fois que x prend une des valeurs 
D Ap Op te > IpD. 
Le nombre p produira donc, dans le second membre, une somme 
égale à q,f(p); et, dans le premier, une somme | 
Ar or 
= FU) + (2) + (6) + +++ + PQ) 
Si l’on pose 
Ro) ES 0) ESA) EEE CE) 
la dernière expression est F(q,). En donnant successivement à p 
les valeurs 1, 2, 5, .… n, on trouve donc la formule connue : 
F(qs) + F(q+) + F(qs) + --- + F(q,) 
= jf (A) + Qf() + qi) + + + qui(n). 
F7 
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