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IT. Prenons, de même, l'identité plus générale 
X XL X 
ge À) + st À) + gter (©) + -- 
C 
= fa (À) +100 (7) + ro) + 
Si l’on fait successivement x — 1, 2,3, …, n, et si l’on ajoute 
toutes les égalités obtenues, on ne trouve g(p), dans le premier 
membre, que pour les valeurs suivantes de x : 
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P > 2 > 5P +; QD 
Le coefficient de g(p), dans le premier membre, est donc 
LOBTOES OR IUPE 
c'est-à-dire F(q,), si lon pose 
F(x) = f(1) + f(2) + f(5) + ++. + f(x). 
On prouverait de même que, dans le second membre, le coefi- 
cient de f(») est G(q,), si l'on pose 
G(x) = g(1) + g(2) + g(5) + --: + g(x). 
Donc 
7 Lao) 
HIT. Ce procédé est applicable à toute relation entre un 
nombre n et ses diviseurs a, b, c, … Ainsi, la relation 
0e À) + 200) + 4008 À) + + = Joe 
donne 
e(1}t(qi) + #(2) 4(q2) + # (8) 1(qs) + ++ + s(n) t(q,) = S(n), 
si l'on désigne par {(x) le nombre des diviseurs des x premiers 
