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IV. Reprenons l'identité (15), et ne considérons, dans le pre- 
mier membre, que les diviseurs a de x, satisfaisant à la condition 
nat — tr TS xt. (96) 
Nous appellerons limitation toute relation analogue à la pré- 
cédente. Cela posé, pour que l'identité (15) subsiste, il faut et il 
suffit que les diviseurs =, du second membre, satisfassent à la 
même condition. Ainsi 
x% x*+E "e 
n. pe Ten me 
ou 
naf — a+ 1. (97) 
Faisons successivement x— 1, 2,5, .., n, dans (15), et ajou- 
tons toutes les égalités obtenues. /(p) ne se trouve, dans le pre- 
mier membre, que pour les valeurs de x, multiples de p, e’est-à- 
dire pour 
M D APE Dee CRD 
Mais p doit salisfaire à la limitation (96) : on doit donc avoir 
np? — p+É SUnepe, 
c’est-à-dire 
E—— 
in LV n — pÉ. 
Il en résulte que f(p) est pris un nombre de fois indiqué par 
[np |, si l’on convient de désigner par [z] le plus grand 
entier contenu dans z. Dans le second membre, [Ë) donnera 
lieu à la somme 
A EC de 
= f{) + 12) + F5) + + + fud = Fu), 
dans laquelle m est le plus grand entier satisfaisant à la limi- 
tation 
npf — pi+P TZ mp”, 
d’où l’on tre fe 
m'£ Va — pee 
