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Alors, si l’on désigne par q,, q, les plus grands entiers contenus 
dans Ÿ(p), L'(p), on peut évidemment écrire 
g()Etq) + g(2F(q2) + g(5)F(q:) + ++ 
= f(1)G(qi) + /2)G(q:) + f(5)6(q5 + ++, 
identité qui comprend toutes les précédentes. 
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XI. On peut donc transformer une somme telle que >g(p)F(q,), 
en une autre somme de forme analogue. 
Étant donné y —={#(p) |, il s’agit de chercher q, — [L"(p)]; 
ce qui ne présente pas de difficultés. D’après ce qui précède, 
on doit poser p z Ÿ{m), d’où l’on tire m 7 Ÿ'(p); et la fonction d” 
est ainsi connue. 
De là résulte que les fonctions d et L’ sont inverses l’une de 
l’autre, c’est-à-dire que l’on à, simultanément : 
y=uw, 2=#Y{y) 
n : / n. oi 
Par exemple, de V{x)—*°, on tire Ÿ GE de He 
on Lire W{x)=V’n—2?; de V{x) =, on tire W{x) => — k; 
et ainsi de suite. D’après cela, il est clair que si, de la limitation 
générale 
Y(m,p) < 0, 
on tire 
on peut prendre Y{x) = o(x), V'(x) = p'(x). 
Soil, par exemple, la limitation 
Am°+ Bmp + Op T n, 
dans laquelle on suppose A et C positifs, et 4AC — B2—92, En 
résolvant la limitation, successivement par rapport à p el par 
rapport à m, on trouve 
__—Bm + V4cn — po 
D TE CN 
__— Bp +- V 4An— p'o° 
nt € FT PONS 0 
