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Écrivons une telle identité pour chaque valeur de x, non supé- 
rieure à #, et ajoutons toutes ces égalités membre à membre. 
g(p) ne peut se trouver, dans le premier membre, que pour les 
valeurs de x, telles que x —p° soit un carré; donc pour 
xp +1,p +4,p +9,...,p +"; 
la dernière de ces valeurs satisfaisant aux conditions 
p + a np +(m+i), 
d’où résultent celles-ci : 
mS>Vn—=p > m+l. 
Conséquemment, # est égal au plus grand entier, r,, Contenu 
dans V”n — p°. Le coefficient de g(p) est done 
AR DE p) + 1 np) + (VE + 55) = pi) 
= (1) + f() + 06) + + fr) = F(r,): 
On prouverait de même que, dans le second membre, le coefti- 
cient de f(p) est G(r,). L'identité 
Ÿ'g(p}E(r,) = Ÿf(p\G(r,) 
se trouve ainsi établie. 
JIL. On peut aussi, au moyen de limitations convenablement 
choisies, passer de cette identité à toutes celles qui ont été 
démontrées précédemment. Supposons, par exemple, que l’on ne 
veuille considérer, dans le premier membre de (102), sous le 
signe de la fonction g, que les nombres a satisfaisant à la limi- 
tation 
dx dan. (103) 
Comme ces nombres a, b, c, … sont identiquement les mêmes 
que les nombres VE a, Vx — 1, V’x — €, …, du second 
membre, il faut que ces derniers, aussi, vérifient la même limita- 
tion. Donc 
a(v a — me) = (Va %) T n°; 
