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valeur moyenne de la somme 
UN)= IDE tb) SO) SES 
Si l'expression 
(1) + 2(2) + 0(3) + …. + y(n) 
n 
tend vers une limite finie, lorsque n augmente indéfiniment, 
cette limite est ce que nous appelons valeur moyenne de Y(N). 
Plus généralement, si les expressions 
y(1) + y(2) + (5) + + + u(n) 
O7) 
Y'(1) + v'(2) + v'(5) + + y'(n) 
W(n) 
tendent vers une même limite finie, lorsque n augmente indéfi- 
niment, nous disons que la fonction Y{N) est égale, en moyenne, 
à V'(N); et, pour exprimer cela, nous écrivons 
HN)= #'(N). 
Dirichlet, se plaçant à un point de vue un peu différent, mais 
moins rigoureux, dit que Ÿ'(N) est l'expression asymptotique de 
pN). 
En effet, si l’on pose 
HN) = #'N) + vN), 
il est visible, d’après notre définition, que 4”(N) est d’un ordre 
inférieur à celui de L'(N), c’est-à-dire que, pour des valeurs 
infiniment grandes de N, L”(N) est négligeable par rapport à Y'(N). 
Aussi, la méthode générale employée par Dirichlet, pour 
déterminer les valeurs moyennes des fonctions arithmétiques, : 
consiste-t-elle, principalement, à déterminer l’ordre de la fonction 
considérée, et à négliger ensuite, dans cette fonction, toute 
quantité d’un ordre inférieur. Plus loin nous exposerons celte 
méthode. | 
