(119) 
1 H, (1) + Y(2) + Y(5) + -. + y(n) 
n° 9 n 
ne 
On à vu que lim = 0. Donc 
| Eee ARE 
n° 9 
(1) + y(2) + (2) +. + vin) 1 F 4 1 . on 
D'autre part, si l’on pose 
TT 
YIN)=N.—, 
6 
on à 
: Fe Et , nn Pul)hr 
D'UL) + O2)+ 2) + ee + DE, 
. dU) + v(@)+v(3) +... + v(n) 7° 
lim - - = 
n 12 
Donc 
c’est-à-dire 
En résumé : 
« La somme des m 
èmes 
puissances des diviseurs d’un nombre N, 
est égale, en moyenne, à la m°"”* puissance de ce nombre, multi- 
° 7 D. 0 (l 1 Ê 
pliée par la somme de la série ++ +. En particu- 
lier, la somme des diviseurs de N est égale, en moyenne, 
SN. 
VI. Voici un autre procédé. Posons 
AN) = |) 2 fe + | 
et considérons la somme 
(1) + Y(2) + y(5) +. + v(n). 
Il est clair que /{p) entre seulement dans 
Y(p), #(2p), v(5p), …, L(q,p 
