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IX. L'égalité moyenne 
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Ji + f2 + f5+...+ — 
est assez approchée lorsque » est un grand nombre. On en peut 
tirer quelques propositions curieuses, qui, bien entendu, ne sont 
aussi qu'approchées. 
Si l’on considère, par exemple, une suite de nombres en pro- 
gression arithmétique, de grande raison, et si w, est la somme 
des diviseurs des nombres compris entre le #4" terme et le 
suivant, les nombres w,, w, u3, .. forment aussi une progres- 
sion arilhmélique. 
Si la raison n’est pas très grande, cette proposition est loin 
d'être vraie. Par exemple, pour les nombres 4, 5, 9, 153, 17, … 
on trouve 20, 48, 72, 97, … et l’on peut observer que 20, 46, 72, 
98, sont en progression arithmétique. 
De même, si l'on considère une suite de nombres, dont les 
carrés sont en progression arithmétique, de grande raison, la 
somme des diviseurs de tous les nombres compris entre deux 
termes consécutifs est à peu près constante. 
Eu particulier, si » est un très grand nombre, [a somme des 
diviseurs des n premiers nombres nalurels est, à peu prés, la 
même que la somme des diviseurs des nombres compris entre n 
el nl”92, ou entre nl/2 el nl/5, ou entre nl/5 el nl”4: CICAICECEE 
Ces remarques peuvent donner une idée de la manière dont 
varie Ja fonction fn, pour les grandes valeurs de n. 
X. Soit f(x) — 1. La fonction L(N) exprime, dans ce cas, le 
nombre des diviseurs de N, ou O(N). La double inégalité (106) 
devient 
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