(1%) 
Mais, d'après la double inégalité (107), 
PITCELS 
lim aus = | 
fn 
Donc 
Vy(p) 
lim = na 
n fP.n 
D'autre part, soil 
Y(N)= L.N 
on aura 
ou d’après la Formule de Stirling : 
2 
19n 
I ee 
Nu'(p —(1+)) D n —n + NAORES 
DOTE \ 
£ étant une fraction proprement dite. De là résulte 
Par conséquent 
c’est-à-dire 
Donc : 
« Le nombre des diviseurs d’un nombre entier est égal, en 
moyenne, au logarithme népérien de ce nombre. » 
XI. Dirichlet a cherché les valeurs moyennes des quatre fonc- 
lions arithmétiques : 
JA UN), 4), an). 
Pour les trois premières, on peut consulter le tome 1 de la 
2e série du Journal de Liouville. Quant à la dernière, Dirichlet 
n’a fait qu'énoncer le résultat, dans le Journal de Crelle. Gauss 
s’est aussi occupé de questions analogues; et, dans ses Disqui- 
siliones, 1] énonce, à propos du nombre moyen des genres 
