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d’un déterminant donné, un théorème, démontré aussi par 
Dirichlet, et qui dépend, tout simplement, de la valeur moyenne 
de w(N). 
Enfin, on peut dire que les formules approchées, de Legendre, 
Tchébychef et d'autres Géomètres, sur le nombre des entiers 
premiers et inférieurs à un nombre donné, rentrent dans le 
domaine de la Théorie des Moyennes. Malgré cela, le véritable 
inventeur de celle théorie, certainement destinée à jeter beau- 
coup de lumière dans la Science des Nombres, est, nous le 
répétons, le grand Dirichlet. Nous avons déjà dit en quoi con- 
siste la méthode employée par ce Géomètre, pour déterminer la 
valeur moyenne d'une fonction arithmétique. Cependant, cette 
. méthode n’est pas appliquée avec uniformité. Tantôt, le célèbre 
Arithmologue, après avoir caleulé, en fonction des nombres g, 
l’expression considérée, la transforme de manière à pouvoir rem- 
placer q, par >; tantôt il en cherche, à peu près par tâtonne- 
ment, une expression approchée, en négligeant toute quantité 
d’un ordre inférieur. Mais ses procédés sont bien souvent d’une 
application difficile, et les caleuls deviennent d'une complication 
extrême dès qu’on veut les rendre inattaquables. Cependant, 
quand cela pourra nous être utile, nous nous servirons des pro- 
cédés et du langage de Dirichlet. Et nous allons, en premier 
lieu, déterminer la valeur moyenne de O(N), avec une plus 
grande approximation, en faisant entrer dans cette valeur les 
quantités de l’ordre des constantes. À cet effet, reprenons liden- 
tité (105), qui, pour f(x) — 1, donne 
01) + 6(2) + 0(5) +. + Un) =m+p+g+r +4; 
et cherchons l'expression asymptotique de 
DT EN ER 
On sait que, si l’on suppose & Ê — », 
(di + W+gs+r... +0) + (qi + + qs+:.. +46) | 
) 
= D (qi D + gs + + rh 
