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$ ité d’où |’ 1r aie CS ON TN AT . : 
égalité d'où l'on tire, en faisant & — Ê =1/»; ce qui est permis, 
si à est un grand nombre: 
QE (GG EG ee EURE 
puis 
In, — n — NA AOMEAONHE ENT: 
Donc, en négligeant les quantités d’un ordre inférieur à celui de »: 
— € 
Q,=92nH, — 7. 
Pour que le second membre soit de l’ordre de x, nous ne 
devons négliger, dans H,, que les quantités d’un ordre inférieur 
à celui des constantes. Or, 
1 1 
2x 1e 492: 
AE QE 
Donc 
(l 
H, =; pr+C. 
Substituant dans l’expression de Q,, on trouve enfin : 
nm) 
Q,=n 1 n + (2C — 1}n, (110) 
valeur asymplotique remarquable, qui nous sera souvent utile 
dans la suite. C est la constante d’Euler; elle a pour valeur 
0,577 215 664 … Cela étant, on a aussi 
61) + (2) + 0(3) + - + n)—n ee (2 CN TAN) 
Si l’on pose 
UN = PNR 
\ 
on trouve, en négligeant les quantités d’un ordre inférieur à 
celui de 7, 
(1) + 2(2) + 9(5) +. + Wn)= nr F2 + (K— 1)n. 
Donc, si K —2C, 
c'est-à-dire 
N)= £ N + 2€. (119) 
