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En particulier, pour m —5, on trouve la cinquième des pro- 
positions de M. Berger. La formule (112) est d’autant plus 
approchée que m est plus grand. Elle permet de résoudre des 
problèmes inaccessibles, pour ainsi dire. On trouve, par exemple, 
que les nombres de cinq chiffres possèdent, en moyenne, chacun 
12 diviseurs, et qu'ils en possèdent, en tout, environ 1060 733. 
Si l’on se borne aux nombres d’un seul chiffre, la formule 
donne , en moyenne, 3 diviseurs pour chacun, et 24 pour tous. 
Le calcul direct en donne 93. 
Pour les nombres de deux chiffres, la formule indique une 
totalité de 452 diviseurs : le calcul direct montre qu'il y en 
a 448. L'écart, déjà très faible, est dù en partie à ce que l’on 
a compté 10” parmi les nombres de "= chiffres, et que l’on a 
exclu 10". Pour rétablir les choses, il faudra retrancher 
8(10") — 6(10"") de la valeur de N, trouvée ci-dessus Si 
l’on observe que 0(10”)—(m + 1}?, on voit que la formule 
(112) doit être rectifiée ainsi : 
Ne = (Ont) OR PA OCEAN) UE ROME Cru); 
Déjà, pour #» — 9, elle donne 447 diviseurs, au lieu de 448, 
indiqués par le calcul direct. 
XIV. Soit f(x) — =. La double inégalité (106) devient 
{ 1 1 il 1 2 5) ñn 
n ne == PEN Cite Ca Le 
< dup) L Me 4 LE bo de 1 
n = = cool 
RE k" 
Donc, à la limite, si k surpasse 1, 
D) Cl 1 
LU MERE PEAR PR A AS Rene 
RD IESNIAUES k—1 
Par conséquent 
