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NOTE XIII. 
TI. D’après une remarque faite précédemment, il est permis, 
dans tous ces calculs, de supprimer f (x) toutes les fois que x n’a 
pas une forme déterminée, et d'attribuer à f(x) des expressions 
différentes, suivant les différentes formes de x. Pour uuliser 
cette remarque, supposons d’abord que, dans 
2(N) — f(a) + f(b) + fc + = 
on fasse f(x) — + 1, suivant que x est impair ou pair. Alors 
Y(N) exprime la différence entre le nombre des diviseurs impairs 
et le nombre des diviseurs pairs de N. 
Or,on a 
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Donc : 
« La différence entre le nombre des diviseurs impairs et le 
nombre des diviseurs pairs d’un nombre entier, est égale, en 
moyenne, au logarithme népérien de 2.» 
Plus généralement, soit f(x) — 1, si x n’est pas multiple de &, 
et f(x) —— (k — 1), pour les valeurs de x, divisibles par k. 
On trouve aisément 
Donc : 
« La différence entre le nombre des diviseurs de N, et k fois le 
nombre des diviseurs de N, multiples de k, est égale, en moyenne, 
au logarithme népérien de K. » 
