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On peut, d’ailleurs, facilement évaluer la valeur moyenne du 
nombre 0,(N), des diviseurs de N, multiples de k. On a d’abord, 
d’après (105), 
BL) + 802) + (5) + ++ + G(N)— Qu + Qu + Que + eee + Que 
Prenons l'identité 
nf) + qe?) + 2e + ft + FE(qu) + F(q) + ++ + F(qa)} 
RP ue nee 
dans laquelle :—V/n; et supposons f(x) — 1, si x est un mul- 
liple de #; f(x) — 0 pour toute autre valeur de x. 
On trouve d’abord que F(x) est égale à la somme d’autant 
d'unités qu'il y a de multiples de £, non supérieurs à x. Donc 
Do) =— Fe]: Par conséquent 
(74 
TE NO NE CAN RU 7 
RUE) 
c’est-à-dire, en négligeant les quantités d’un ordre inférieur à 
celui de n, 
2 
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Tarbes WE 
7 : CGR l n 1 il 1 
É) Ds ne nl ++ =+ + 
k DUNRES œ k DES œ 
i) 
ou bien 
nn 
0,(1) + &(2) + 6,(3) + «+ + fn) = PE + e(H. + 1): 
ë ne 
et, en remplaçant H, par . x + C: 
(1) + (2) + 45) + + + == Le .N+ = 2C— P PE 1} 
De cette égalité, on déduit, comme d’ordinaire, l’expression 
asymptotique : 
1 1 
HN)= 7 LAN + ECC Pb) 
