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avoir tous les diviseurs de N, autres que 1, il suffit de prendre 
tous ceux qui sont divisibles par les nombres w, v, w, ..., 
de retrancher ceux qui sont divisibles par les produits deux à 
deux de ces mêmes nombres, d'ajouter ceux qui sont divisibles 
par les produits trois à trois; et ainsi de suite. 
Donc, si l’on considère la somme des inverses des m°”* puis- 
sances des diviseurs de N, et si l’on fait 
on peut écrire, en ayant égard à la valeur moyenne (114), 
1 1 1 1 1 
+ en Si ŸS —— —S,,, Ÿ —_— 
a” b” c”" "Tri d (uv)"+! 
ou bien, en remplaçant le premier membre par sa valeur 
moyenne S 
m+l: 
1 1 
Â £ 
ce qui est exact, car, d’après la relation (69), la quantité entre 
crochets égale ——. 
im +1 ne 
Reprenons la valeur moyenne ; . +, de la somme des inverses 
des diviseurs de N, divisibles par k. Pour k — 9, cette valeur 
devient = =. et elle se rapporte aux diviseurs pairs de N. fl 
reste, pour les diviseurs impairs, 21 T. Donc : 
« La somme des inverses des diviseurs pairs d'un nombre 
(à peu près, 0,41). La somme 
des inverses des diviseurs impairs est, en moyenne, lroës fois 
aussi grande (à peu près 1,25). » 
Soit f(x) —0, si æ est impair, et f(x) — + +, suivant que x 
a la forme 4u + 2 ou la forme 4u. On a 
D 4(p) ui £ J . 
n 138 gn+I = mi 
& | 
> 
2% 
entier est égale, en moyenne, à 
lin 
dE 9gm+1 ie 31 gti 
En particulier, pour m— 1, 
T 4 
——, (à peu prés 0,21) 
