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Ici, Ÿ(N) représente la différence entre la somme des inverses 
des diviseurs de N, de la forme 4u + 92, el la somme des inverses 
des diviseurs de N, de la forme 4u. On a trouvé a comme 
valeur moyenne de la somme totale. De là, on déduit aisément 
la proposition suivante : 
« La somme des inverses des diviseurs de N, ayant la forme 
Au + 9, est égale, en moyenne, à =. La somme des inverses des 
diviseurs de N, ayant la forme Au, est égale, en moyenne, à 2 
96 ” 
Soit f(x) — 0, si x est pair, et f(x) —+ , suivant que x 
an 9 
a la forme 4 + 1 ou la forme 4u + 3. On a 
… Jun) | 1 1 
lim * — 1 — - SC er AU 
n SX +1 5" +1 7m + 1 
En particulier, pour »m— 1, 
L(p) ) 
ZHFIEN PAM 
1 
lim 
) Moore 
D'après M. Catalan, 
G— 0,915 965 59447721": 
Ainsi, la différence entre la somme des inverses des diviseurs 
de N, de la forme 4u + 9, et la somme des inverses des diviseurs 
de N, de la forme 4, est égale, en moyenne, à G. Et comme la 
somme totale est Z. on a cet autre théorème : 
« La somme des inverses des diviseurs de N, ayant la forme 
nu + 1, est égale, en moyenne, à ==  G: La somme des 
inverses des diviseurs de N, ayant la forme Av. + 5, est égale, 
en moyenne, à = ZE. » ; 
Pour résumer ce qui précède, soit s, la somme des inverses 
des diviseurs de N, de la forme 4 + r. On a, en moyenne: 
HA PHelRe ës 4,07) 
7=— + —G, (à peu prés, 
ac led 
2 
mn. CH ET 0:51) 
ee 0,16) 
3 —=— — — » n 
ao 
T° 
GR ( » 0,10) 
