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On a aussi 
: 6 n(n + 1 
HD) 2 402) 2 45) 2 + 5 ED, 
puis 
= D ANNEE ue) 5 
im = A are 
n T 
Donc, en moyenne, 
e(N) = YN); 
c'est-à-dire que : 
« le nombre des entiers premiers avec N, et non supérieurs 
à ce nombre, est égal, en moyenne, à 3 .N.» 
C’est sous cette forme que M. Berger aurait énoncé le théo- 
rème de M. Perott. Nous pouvons ajouter : C’est sous cette même 
forme que Dirichlet l’a donné, bien avant M. Perott. 
3° « La probabilité que deux nombres quelconques soient pre- 
miers entre eux, est égale à a? > 
Parmi les nombres, 1, 2, 3, …, n, on peut en prendre deux, 
de == manières différentes. Mais, de toutes ces combinaisons, 
combien en est-il qui renferment des nombres premiers entre eux? 
Pour former celles-ci, il suffit de combiner chaque nombre p 
avec les o(p) nombres premiers avec lui, qui lui sont inférieurs. 
Le nombre des cas favorables est donc 
(2) + (5) + o(4) + + + fn). 
Par conséquent, la probabilité que deux nombres quelconques, 
pris au hasard parmi les n premiers nombres naturels, soient 
premiers entre eux, est 
np Een) 
Par exemple, pour les premières valeurs de x, on trouve 
Dre NA 4 | 0,83| 0,90! 0,73! 0,81| 0,75] 0,75| 0,69) 0,75| 0,68) 0,73 
ls le 
0,69! 0,68) 0,66, 0,70! 0,66| … |0.61 
| 
