(147) 
f(p) est pris autant de fois qu'il y a de nombres premiers avec p, 
supérieurs à p, el non supérieurs à n. Par conséquent, si l’on 
désigne par o(p,n) le nombre des entiers premiers avec p, et non 
supérieurs à n, f(p) est pris o(p,n) — æ(p) lois. Il y a exception 
pour f({1), qui est pris o(1,n) fois. Done 
HIENO) TO) | UT) 
[AA een) + + fu)e(asn) HO) + ++ fo)e (x) T0) 
En particulier, si l’on fait f(x) = 1, on à 4(N) — p(N); et la 
relation (117) devient 
PÛ) + p(2) + ++ + s(n)= 
[+(1,2) + e(n,n)] — [#(1) He + e(n)] + 1; 
d’où l’on tire 
(D) + += + Salon) 2 n)+ + (non)|. (118 
M. Perott n’emploie pas la relation (117), mais il démontre 
la relation (118) par des considérations moins faciles que les 
nôtres, bien qu’elles n’en diffèrent pas au fond. D’ailleurs, on 
peut établir d’un seul coup la relation (118). Observons, à cet 
effet, que 
8(2) + 9(5) + + + + 4(n) 
représente le nombre des couples de nombres premiers entre 
eux, et non supérieurs à n, tandis que la quantité 
p(2, n) + 9(5,n) + +: + p(n,n) 
exprime le double du même nombre. En effet, une combinaison 
(a, b) de deux nombres premiers entre eux est comptée, soit dans 
(a, n), soit dans o(b, n); ce qui fait que chacune de ces combi- 
naisons est comptée deux fois. On a donc 
1 
p(2) + (5) + + + on) — 5 [e(2:2) + 45,2) + + + e(n,2)|; 
d’où l’on déduit (118), en ajoutant 
aux deux membres. 
