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Remarquons, en passant, que la relation (117) en renferme 
une infinité d’autres, analogues à (118). Par exemple, pour 
f(x) = x, on trouve la relation 
DE 
e(1)+ 20)+. + nn) = 2 lp(t, 2) + 25(2, n)+ + no(n, n)|, 
due à M. Lucas. 
2 Cela posé, on à 
g(p,n)=n — Ÿ h 4- D LE ]- > A AIRE 
u uv uvw 
u, 0, w, … étant Lous les diviseurs premiers de p, autres que 1, 
et le symbole [x] exprimant le plus grand nombre entier con- 
tenu dans x. Evaluons la somme 
(ln) + p(2,n) + »(5,n) + + + s(n,n). 
Il est clair que, dans cette somme, 2 est pris autant de fois 
qu'il y a de multiples de k, parmi les nombres 1, 2, 5, …, n, 
c’est-à-dire [| fois. Donc 
pl, n) + 9(2, n) + 2(5,n) + + + (nn) \ 
; n |? CON Dos 119 
sue >| +32 2 oi. | ce 
(7 (4) UUUU 
Dans cette égalité, w, v, w, … sont tous les nombres premiers, 
non supérieurs à », différents de 1. 
3° C’est ici que la démonstration de M. Peroti nous semble 
défectueuse. En définitive, M. Perott tâche de prouver que l’on 
peut remplacer Lx] par >, dans la dernière égalité, lorsque n est 
infiniment grand. À cet effet, il remplace [e par — },, À, étant 
une fraction proprement dite, et, après une suite de calculs 
dépourvus de clarté et de rigueur, il arrive à la relation 
1,n) + o(2,n ee + o(n,n 1 I 
gen) + gen) 2e 2 sn) pt, 
