Or, on sait que 
ps 
lim cr + — Constante. 
De là, résulte 
4 | 
h+fh+lt+s) 
( 10 
lim + —=0; 
n 
et enfin, 
UN diet 
re ces se 02) 
IV. Celui qui voudrait analyser la démonstration de M. Perott 
finirait par se convaincre que l’idée fondamentale de cette démon- 
stration est simple et féconde. C’est ce que nous allons faire 
voir, en laissant au lecteur le soin de reconnaître l'identité entre 
cette idée et les développements qui vont suivre. 
Soit À la limite, inconnue, de l’expression 
e0 + 402) + #06) + ++ 90) 
n 
Imaginons un tableau renfermant les n°? fractions dont les 
termes ne surpassent pas n, et représentons par p4 (n) le nombre 
de celles qui sont irréductibles. On a 
an)= #(1,n) + 502 n) + 965,0) + + + p(nn); 
ou bien, d’après (118), 
ui(n) — 2[+( 1) + #02) + 25) + g(n) | — À, 
puis 
He (121) 
n 
lim 
Soit, maintenant, p{n) le nombre des fractions dont les 
termes admettent p pour plus grand commun diviseur. Si ; est 
