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une de ces fractions, on peut poser x = pæ', y —py', x’ et y’ 
étant premiers entre eux. À cause de x Zn, y Z n, on doit avoir 
d’où il résulte que le nombre des fractions dont les termes ne 
surpassent pas », et admettent p pour plus grand commun divi- 
seur, est égal au nombre des fractions irréductibles dont les 
termes ne surpassent pas ne Autrement dit : 
= 
Or, d’après (121), on à 
n 
PILE 
li — 9 
im ae 
p° 
Donc 
Li se FN ce 
On déduit, de là, 
Ne ere 4 1 À 
pan) + Kafn) + un) = {1 = Gr ] 22 
2 
lim 
n 
Mais, évidemment, le numérateur de la dernière fraction exprime 
le nombre de toutes les fractions contenues dans notre tableau, 
c’est-à-dire n?2. Donc 
ou 
D’après ces considérations, la proposition trouvée plus haut 
peut encore s’énoncer ainsi : 
«all y a environ 69 à parier contre 51 qu'une fraction quel- 
conque est irréductible. » 
