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Nous pouvons même ajouter ceci : 
« La probabilité que deux nombres ie admettent p 
6 
pour plus grand commun diviseur, est. mir ? 
Ainsi, pour p = 2, 6, 4, ... on trouve respectivement 
o 1 PA | 201 
Dei ee 
Nous avons dit que les idées précédentes sont fécondes. 
En effet, si l’on désigne par c(n) la somme de fonctions quel- 
conques des fractions considérées, et par c,(n) la même somme, 
dans laquelle on ne conserve que les fractions dont les termes 
admettent p pour plus grand commun diviseur, on peut tou- 
jours écrire, pour n infiniment grand : 
san) =) 
ï) :) à 
o(n) = fn) + É + 0j Ê + e RS 600 
C'est sur ces deux égalités qu'est basée la démonstration 
précédente, laquelle, on le voit, est susceptible de conduire 
à une large généralisation du théorème de M. Peroit. 
V. Voici maintenant la démonstration très simple que fournit 
la Théorie des Moyennes ("). 
D'après l'identité 
g(a) + #(b) + #(c) +. =N, (122) 
si Y(N) est la valeur moyenne de o(N), on a, en moyenne, 
(a) + y(b) + y(c) + --- =N. (123) 
(") Nous sommes convaincu que les égalités moyennes sont appelées 
à rendre de véritables services à la Science des Nombres. 11 y aurait à 
établir une Théorie des égalités moyennes, en réunissant les règles qui per- 
mettent, dans certains cas, de se servir de ces égalités comme on se sert 
des égalités véritables. 
