De là, résulte 
ci B(1) ee (2) nt min) Nr m1) si w(2) " 4 un) 
2 EN A n = lennu =: : 
X et 9 n Cal : 
2 ee ue ce, 
Puisque les valeurs extrêmes de u(n) sont — 1 et + 1, la 
quantité 
m1) #(2) «(5) p(n) 
— + — .. 
1 2 à n 
est comprise entre — H, et H,. Si on la néglige, l’erreur n’at- 
teindra done pas l’ordre de n?, et l’on pourra écrire 
ù ,. __#[u(l) «w(2) (5) 
Sao [+ te De 
ou bien, d’après (68), 
. n° 6 
Ÿ #(p) = 
n vA T 
puis 
6 
M. Mertens donne cette démonstration, parce qu'il la trouve 
plus directe que celle de Dirichlet. Quoi qu'il en soit, faisons 
observer que les démonstrations de MM. Mertens et Perott 
sont identiques au fond, et ne diffèrent que par la forme, très 
nette et très concise chez M. Mertens, grâce à la pensée que ce 
Géomètre a eue d'introduire, dans ses calculs, la fonction p(n). 
VIII. Si l’on était parti de l'égalité (125), en la prenant telle 
quelle, on aurait trouvé 
A1)+ 02) + 265)+ +4) (qu) + 241q8) + 54(g5) + 2 + ny (q,), 
en posant 
y(x) = &(1) + K(2) + p(3) + + + u(x). 
