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NOTE XV. 
I. Si « est premier avec N, N — « est aussi premier avec N; 
d’où il résulte que, si «, 6, y, … sont tous les nombres premiers 
avec N, et non supérieurs à N, les nombres N— «x, N— 6, 
N— 7, … sont égaux, dans un certain ordre, aux nombres 
CON 
Cette remarque permet d'écrire l'identité générale 
fa 87, —=fN—a N—B,N—7,:...), (126) 
f étant une fonction symétrique par rapport aux variables qu’elle 
renferme. Par exemple 
œ+B+y +. —(N— a) + (N—B6)+(N—7Yy) +..…; 
d’où 
aHB+Y +... —=— : 
formule connue. 
En faisant varier la forme de f, on obtient différents théo- 
rèmes. Nous utiliserons cette remarque, dans deux cas par- 
ticuliers. | 
IL. « Soit À,, la moyenne arithmétique des m°"* puissances des 
COMENT 
nombres ÿ, &,%.-. Una 
A" = (1 D AŸF, (127) 
pourvu que l’on considère les exposants de À comme des indices.» 
En effet, soit o, (N), ou, pour abréger, o,,, la somme des m°"* 
puissances des nombres, «, 5, y, … D’après l’identité (126) on a 
Be 0" 2 PM = N + (N 2 EP (No + 
