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L’élimination de 2) conduit à la relation (129). Remarquons 
aussi que, si N augmente indéfiniment, les nombres A, A; 
tendent, respective.nent, vers #, 5. 
III. D’après leur définition, les nombres A,, À, A;,… sont 
des fractions proprement dites. Il en résulte que leursva leurs 
moyennes sont des constantes, moindres que 4. Dorénavant, 
nous désignerons par A, A, A;, .…, ces valeurs moyennes. 
Cela posé, nous avons vu que l’on a, en moyenne, 
6 
AN)==N. 
T 
Or, ç,(N) = À,p(N).N”. Donc, en moyenne aussi, 
at 
5 (= = ANS 
T 
Pour m = 1, 
à 6 3 
ga(N) = FR A,N° —= Fe N°. 
FT T 
Autrement dit : | 
« La somme des entiers non supérieurs à N, et premiers avec 
ce nombre, égale, en moyenne, À N° (à peu près 0,30. N?). » 
Pour m = et m—53: 
On ne connaît ni x ni y, mais l’on sait que 3x — 2y — 3, 
d’après (129). 
IV. Un calcul analogue peut s'appliquer aux produits » à m 
des nombres x, 6, y, … Nous commencerons par démontrer la 
proposition suivante : 
« Soit B,, la moyenne arithmétique des produits m à m des 
nombres 
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