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Faisons N — 1, 2,3... n; et ajoutons. On trouve 
F(q1) + 2"F(Q2) + 5" F(gs)+ ++ n"F(q,) = 
si l’on pose 
F(x) re ?m(A) + ?m(2) Er (3) ANSE Rec Pm(X) » 
(m + 1)(m + 2)? 
(151) 
et si l’on néglige les quantités d’un ordre inférieur à celui 
de n”*?, 
On peut tâcher de satisfaire à l'égalité (131), au moyen de 
F(x) — kx"*. L'égalité en question devient, par cette sub- 
stitution, 
n"+2 
Elqee AGE 27 2? + 3" q2 + PAR nu |]= 
(in + 1) (m + 2) 
Il est aisé de s'assurer que la quantité entre crochets a pour 
valeur asymptotique 
À 
nt £ +++ | —_ HE 
10019 
Donc 
1 6 
_ (m+t)(m+9) 7° 
Par suite, 
F1) Pnl2) + A5) +: + p. (x) = 
et, en moyenne, 
On trouverait, tout aussi facilement, 
Ym(N) PAR ue 
ce Mo Ne 
(m+1){m+2) r” 
En nous reportant aux notations des précédents paragraphes, 
nous avons donc 
