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On peut observer que, si a, b, c, … sont tous les diviseurs de N, 
on a, en moyenne, 
1 1 1 I 1 1 
Am + pr ie cr + im pi + pre + gra 
On pourrait, de même, étudier les diviseurs cubes, bicarrés, etc. 
Soit, par exemple, T,,(N) le nombre des diviseurs de N qui 
sont des puissances »°"* parfaites. On trouve, 
fl 1 
TN =l +— + — + 
O7 si 
En particulier : 
Tr? 
NES 
TAN) = 1,202 056 …, 
T* 
MUNIE: 
s(N) 90? 
etc., etc... 
II. Considérons deux diviseurs de n, conjugués, c’est-à-dire 
tels que «$— n. Soit p le plus grand commun diviseur de « et 6. 
On peut poser «= pa’, 5 — pf', «’ el 6’ élant premiers entre 
eux. En outre, on doit avoir «'£" = >) ce qui exige que p? soil 
égal à l’un quelconque des nombres À, B, C,…, diviseurs carrés 
de n. Donc, si l’on veut avoir tous les diviseurs de n, tels que 
(&, B)—=V'A, on devra prendre tous les diviseurs de ?, tels que 
(& ,B)— 1, et multiplier ces diviseurs par V/A. De là résulte 
que 
n 
Un) = 4 () + di Fi) + 7) + =, (154) 
si l’on pose 
(x) = f{a) + (b) + fe) + … 
d(x) = la V1) Fe le Vi a?) +: 
\ 
