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Par conséquent, 
6 
(1) + (2) + (8) + + = ex À à: 
relation d’où l’on tire, en moyenne, 
6 
a(N) —— ms 1 N. 
C’est l’une des trois expressions asymptotiques démontrées par 
Dirichlet. Elle donne le nombre moyen des décompositions de N 
en deux facteurs premiers entre eux. On démontrerait facilement 
que : 
« Le nombre moyen des décompositions de N en deux facteurs, 
qui admettent p pour plus grand commun diviseur, est 
100 N 
ri =: <: 5 
M. Mertens a aussi cherché la valeur moyenne de o(N). II 
définit cette fonction en disant qu’elle exprime le nombre des 
diviseurs de N, qui n’admeltent pas de diviseurs carrés. 
M. Mertens part de la relation 
2 2 
an) = at (%) + be LE) + ete (2) + 
mais sa démonstration est certainement plus compliquée que celle 
de Dirichlet. 
