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D’après cela, on a, en moyenne, 
N'= LE 1jn; 
c’est-à-dire, à peu près, 
N'= 0,38. n. 
Le nombre N des quantités €, moindres que ?, est donc, en 
moyenne, 
N=—=(2 — P An; 
ou, à peu près, 
N= 0,62. n. 
Remarque. Si l’on divise un nombre n par tous ceux qui ne le 
surpassent pas, le nombre des cas où le reste est inférieur à 
la moitié du diviseur étant (2 — À. äjn, et le nombre total des 
cas étant n, on en déduit que la probabilité de l’événement 
indiqué est 2 — £. 4. Donc : 
« Il y a environ 62 à parier contre 38 que le reste obtenu en 
divisant un nombre donné, par un nombre plus petit, est infé- 
rieur à la moitié du diviseur. » 
IL. Plus généralement, on peut écrire 
a 
LE re —2 |] ro = me fra 
p 
Soient À, m, v, … les valeurs de p qui donnent &, < À, et 
\,u/,v,… les autres valeurs de p. Si l’on écrit la relation 
ci-dessus, pour les valeurs 1, 2, 3, … n, de p, on obtient, par 
addition, 
(OETICETIOES 
=[?] FO ee LE Jr) 2) RICE A (E Jront (50) 
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