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Désignons par Q, la quantité placée entre accolades. D’après une 
formule démontrée dans la Note 1, si l’on pose 
F(x) = f(1) + (2) + F5) + ++ + fa), 
on peut écrire 
DOI EE 97 ® 4 9) 2 
rue renee[Pronee er fe rene, 
relation d’où l’on tire 
YD| 2 ol Do. l 
Jr) + Je + ce + (Jr) — (,, + F(n) — F(2n). 
1 2 
Par substitution dans (136), on obtient 
d/0) —Q:, —20; + Fn) = FO»); 
Pour trouver 
FU) + fe) + fe) + … 
il suffit d'observer que 
Donc 
DE 1) —=F(2n)— [Q, Sn 2Q,]. 
Pour appliquer ces formules, il faut avoir soin d'évaluer Q,, en 
quantités du même ordre que F{(n). 
Voici quelques exemples : 
4° Pour f(x) — x, on a, asymptotiquement : 
Q, = qi + 29 + 53 ++ nq, =. ; 
Fn=1+2+5+.+n2=rn; 
puis 
T° 3 A x 
jh & g<per =) | = e n°, (à peu près0,56. n°) 
47 0 at — 0) 7° 5 2 1 2 
>'+u db Lol LE Le » 0,14. n°) 
