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2 Soit B,, la valeur absolue du #°"° des nombres de Bernoulli 
définis par l'égalité symbolique 
(B + 1) — B’— p. 
On sait que, si m est pair, on à 
DAS EUTIL 
En substituant dans (139), et en ayant égard à la formule 
de Stirling, on obtient 
6r 
GONE 4 + 91 7 
n— IV 27m 22 | £ De je 
e 27 — 2 
87 étant, comme 9, une fraction proprement dite 
On en déduit 
j 1 
lim — Bn — — , (à peu près 0,05855) 
m 2re 
lorsque » augmente indéfiniment. 
3° On sait que la série 
1 I 
Sio — © È — + —— + 
? 91+? 31+? AIEE 
est convergente, tant que o est positif. Pour o—0, $,,, devient 
infinie, mais le produit ©$,,., tend vers une certaine limite L 
Quelle est cette limite? 
Nous avons lu, quelque part, que la question a été proposée 
et résolue par Dirichlet. Voici comment on peut la résoudre au 
moyen des formules précédentes. 
Si l’on fait 5 — 1 + ©, la première des formules (138) donne 
De par _2ur 15.4 
Or, on sait que 
(e £.2ÿ (02, 
2— 1 
net 123 
