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Done, si est infiniment petit, on peut écrire 
Fi; Je 
Par conséquent : 
Jar — me ; À pat? . $. DIE 
et, lorsque o tend vers 0 : 
DE [2 — L. Le L| 
Mais Ÿ20 ne diffère pas de la quantité précédemment désignée 
par N, dont l’expression asymplotique est 
Nr = [2 = 2e 4]. 
On à donc L— 1, c’est-à-dire 
lim (oSi4e) —1. 
IV. 1° Nous avons trouvé 
Par conséquent, 
& + ee + He +e,, = NH, —0Q,. 
Mais, asymptotiquement, 
H, = ex + C, 
Q,=n Pr + (2C — 1)2. 
Donc 
a +e+a te. +e, =(I — Cr. (140) 
Ainsi : 
« Lorsqu'on divise un nombre par lous ceux qui le précèdent, 
la valeur moyenne du rapport de chaque reste, au diviseur cor- 
respondant, est 1 — C, (à peu près 0,42). » 
