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ou, sous une autre forme, 
1 R, LE QUE ‘BR, ZE SmaRe ne + RES il Se 
im RL AN NAN 
= , (141 
nt m m+i (CA) 
lorsque » augmente indéfiniment. 
Par exemple : 
R+92R+5R;+..+7R, 1 
lim : = = 1,202056.., (à peu près 0,10) 
ñn 
: R, +4R + OR;+...+70R, fl ANSE 
DE To None ( " 0,04) 
n° 3 4 90 
etc., etc. 
Remarque. Soit m — 9, dans (141). Si l’on observe que, pour 
m = 0, le second membre de (141) doit être égal à 1 — C, on 
trouve que, pour @ infiniment pelit, on peut écrire 
I 
Si+o — C SE —0 
? 
4° Soit encore f(x) —#({x). On trouve aisément que les valeurs 
asymptotiques des deux quantités entre parenthèses sont, res- 
pectivement, x et {n?. Donc 
Es (1) 1 
a (1) + 822(2) + eo (5) + ee + eo (n) = | — = n: 
EE 
PA 
ou, sous une autre forme : 
l Î il 
lim — É (t)+ = Roz(2) + = Rs (5)+-.+ — Re (n)| 
a 3 5 n 
6 1 
= —— (à peu près 0,11) 
FU. 
V. Évaluons, asymptotiquement, la somme 
S = qi + 295 + 5q +: : + NU 
On a trouvé, précédemment, 
[(gU)E(qs)+++9(2)F(g0) [06 (q)+-+f(0)6 (92) = F(2)6()+S, 
a représentant V”», et les fonctions g(x) et f(x) étant, respective- 
ment, x et 2x — 1; ce qui donne G{x) — £x(x +1), et F(x)—2?. 
